Para encontrar a taxa de variação do volume do tumor em relação ao tempo, precisamos usar a regra da cadeia. A fórmula do volume é: \[ V = \frac{\pi x^3}{6} \] 1. Derivada do volume em relação ao diâmetro: \[ \frac{dV}{dx} = \frac{\pi}{6} \cdot 3x^2 = \frac{\pi x^2}{2} \] 2. Taxa de variação do diâmetro: Dado que \( \frac{dx}{dt} = 0,4 \) mm/dia. 3. Substituindo \( x = 10 \) mm na derivada: \[ \frac{dV}{dx} = \frac{\pi (10)^2}{2} = \frac{\pi \cdot 100}{2} = 50\pi \] 4. Usando a regra da cadeia para encontrar \( \frac{dV}{dt} \): \[ \frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = 50\pi \cdot 0,4 \] 5. Calculando: \[ \frac{dV}{dt} = 20\pi \text{ mm}^3/\text{dia} \] Portanto, a rapidez com que o volume do tumor está aumentando nesse momento é \( 20\pi \) mm³/dia, ou aproximadamente 62,83 mm³/dia.