qual é o raio de convergência da série \sum _{n=2}^{\infty }\:c\:.\:\left(z\:-\:i\right)^n

Para determinar o raio de convergência da série \(\sum_{n=2}^{\infty} c \cdot (z - i)^n\), podemos usar o teste da razão ou o teste da raiz. A série é uma série de potências da forma \(\sum_{n=0}^{\infty} a_n (z - i)^n\), onde \(a_n = c\) para \(n \geq 2\). O raio de convergência \(R\) pode ser encontrado usando a fórmula: \[ \frac{1}{R} = \limsup_{n \to \infty} |a_n|^{1/n} \] Como \(a_n = c\) é constante, temos: \[ \frac{1}{R} = |c|^{1/n} \to 1 \quad \text{quando } n \to \infty \] Portanto, o raio de convergência é: \[ R = \infty \] Isso significa que a série converge para todo \(z\) no plano complexo, exceto no ponto \(z = i\).