Usando o método da Bissecção calcule √5 (raiz de 5) com erro inferior a 10−2

Para calcular a raiz quadrada de 5 (√5) usando o método da bissecção com um erro inferior a 10⁻², siga os passos abaixo: 1. Defina os limites: Sabemos que 2² = 4 e 3² = 9, então podemos escolher os limites: - \( a = 2 \) - \( b = 3 \) 2. Calcule o ponto médio: \[ m = \frac{a + b}{2} = \frac{2 + 3}{2} = 2.5 \] 3. Avalie a função: Calcule \( f(m) = m^2 - 5 \): \[ f(2.5) = 2.5^2 - 5 = 6.25 - 5 = 1.25 \] Como \( f(m) > 0 \), a raiz está entre \( a \) e \( m \). 4. Atualize os limites: - Novo \( b = 2.5 \) 5. Repita o processo: - Calcule o novo ponto médio: \[ m = \frac{2 + 2.5}{2} = 2.25 \] - Avalie \( f(2.25) \): \[ f(2.25) = 2.25^2 - 5 = 5.0625 - 5 = 0.0625 \] Como \( f(m) > 0 \), a raiz está entre \( a \) e \( m \). 6. Atualize os limites: - Novo \( b = 2.25 \) 7. Continue o processo até que a diferença entre \( a \) e \( b \) seja menor que 0.01 (10⁻²). Após algumas iterações, você encontrará que a raiz quadrada de 5 está aproximadamente em \( m \approx 2.236 \), com erro inferior a 10⁻². Lembre-se de continuar o processo até atingir a precisão desejada!