Grátis: 11. (ITA) Um triângulo ABC está inscrito num círculo de raio 2√3. Sejam a, b e c os lados opostos aos ângulos ????:, ????< e ????:, respectivamente. Sabe...

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11. (ITA) Um triângulo ABC está inscrito num círculo de raio 2√3. Sejam a, b e c os lados opostos aos ângulos ????:, ????< e ????:, respectivamente. Sabendo que a = 2√3 e (????:, ????< , ????:) é uma progressão aritmética, calcule os lados e os ângulos do triângulo ABC.

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Lista de Geometria Plana 02

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01. (PUC) Na figura, o triângulo ABC é equilátero e está circunscrito ao círculo de centro O e raio 2 cm. ????????#### é altura do triângulo. Sendo E o ponto de tangência, a medida de AE, em centímetros, é:

a) 2√3
b) 2√5
c) 3
d) 5
e) √26

02. (UCMG) A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e os lados formam uma proporção com os números 3 e 4. O perímetro do retângulo, em cm, é de:

a) 14
b) 16
c) 28
d) 34
e) 40

04. (Questão interessante J) Na figura a seguir, tem – se as circunferências 1, 2 e 3, tangentes entre si, tangentes a uma reta t e de raios r1, r2 e r3, respectivamente. Se r1 = r2 e r3 = 5 cm, então r1 mede, em cm:

a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30

05. Dois lados consecutivos de um paralelogramo têm por medidas a e b e uma das diagonais tem por medida c. Demonstre que a medida da outra diagonal pode ser expressa por: )2(????" + ????") − ????".

07. (ITA) Um dispositivo colocado no solo a uma distância d de uma torre dispara dois projéteis, lançados sob um ângulo θ (θ ∈ ]0, -.[), atinge a torre a uma altura h. Se o segundo, disparado sob um ângulo 2θ, atinge – a a uma altura H, a relação entre as duas alturas será:

a) ???? = "/0!(0!2/!)
b) ???? = "/0!(0!4/)
c) ???? = "/0!(0!2/)
d) ???? = "/0!(0!4/)
e) ???? = /0!(0!4/)

08. (FUVEST) Dados que MP é perpendicular à reta s; MQ, à reta t e MQ, perpendicular à reta PQ bem como: MP = 6, então é válido afirmar que PQ é igual a:

a) 3√3
b) 3
c) 6√3
d) 4√3
e) 2√3

10. Considere um triângulo ABC. O lado BC mede 16 mm; o lado AB, 13 mm e o lado AC, 11 mm. A bissetriz interna BD e a mediana AM interceptam – se em I. O segmento MI tem medida x. Nessas condições, determine o valor de 21x.

12. Demonstre que, em um paralelogramo de lados a e b, a soma dos quadrados de suas diagonais é igual ao dobro da soma dos quadrados dos lados.

13. (FEI) Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm, o lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre os lados AB e BC mede 60o, então o lado AC mede:

a) √37
b) √13
c) 2√3
d) 3√3
e) 2√2

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01. (PUC) Na figura, o triângulo ABC é equilátero e está circunscrito ao círculo de centro O e raio 2 cm. ????????#### é altura do triângulo. Sendo E o ponto de tangência, a medida de AE, em centímetros, é:a) 2√3b) 2√5c) 3d) 5e) √26

02. (UCMG) A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e os lados formam uma proporção com os números 3 e 4. O perímetro do retângulo, em cm, é de:a) 14b) 16c) 28d) 34e) 40

04. (Questão interessante J) Na figura a seguir, tem – se as circunferências 1, 2 e 3, tangentes entre si, tangentes a uma reta t e de raios r1, r2 e r3, respectivamente. Se r1 = r2 e r3 = 5 cm, então r1 mede, em cm:a) 10b) 15c) 20d) 25e) 30

05. Dois lados consecutivos de um paralelogramo têm por medidas a e b e uma das diagonais tem por medida c. Demonstre que a medida da outra diagonal pode ser expressa por: )2(????" + ????") − ????".

08. (FUVEST) Dados que MP é perpendicular à reta s; MQ, à reta t e MQ, perpendicular à reta PQ bem como: MP = 6, então é válido afirmar que PQ é igual a:a) 3√3b) 3c) 6√3d) 4√3e) 2√3

10. Considere um triângulo ABC. O lado BC mede 16 mm; o lado AB, 13 mm e o lado AC, 11 mm. A bissetriz interna BD e a mediana AM interceptam – se em I. O segmento MI tem medida x. Nessas condições, determine o valor de 21x.

12. Demonstre que, em um paralelogramo de lados a e b, a soma dos quadrados de suas diagonais é igual ao dobro da soma dos quadrados dos lados.

13. (FEI) Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm, o lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre os lados AB e BC mede 60o, então o lado AC mede:a) √37b) √13c) 2√3d) 3√3e) 2√2

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a) 2√3
b) 2√5
c) 3
d) 5
e) √26

02. (UCMG) A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e os lados formam uma proporção com os números 3 e 4. O perímetro do retângulo, em cm, é de:

a) 14
b) 16
c) 28
d) 34
e) 40

04. (Questão interessante J) Na figura a seguir, tem – se as circunferências 1, 2 e 3, tangentes entre si, tangentes a uma reta t e de raios r1, r2 e r3, respectivamente. Se r1 = r2 e r3 = 5 cm, então r1 mede, em cm:

a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30

08. (FUVEST) Dados que MP é perpendicular à reta s; MQ, à reta t e MQ, perpendicular à reta PQ bem como: MP = 6, então é válido afirmar que PQ é igual a:

a) 3√3
b) 3
c) 6√3
d) 4√3
e) 2√3

13. (FEI) Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm, o lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre os lados AB e BC mede 60o, então o lado AC mede:

a) √37
b) √13
c) 2√3
d) 3√3
e) 2√2