Qual o volume de um cone reto cujo raio da base mede 3cm e geratriz 5cm? (A) 9πcm2 (B) 8πcm2 (C) 10πcm2 (D) 12πcm2 (E) 19πcm2

Para calcular o volume de um cone reto, usamos a fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] onde \( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura do cone. No entanto, a altura não foi fornecida diretamente, mas podemos encontrá-la usando o teorema de Pitágoras, já que temos a geratriz (g) e o raio (r): 1. O raio da base \( r = 3 \) cm. 2. A geratriz \( g = 5 \) cm. Usamos a relação: \[ g^2 = r^2 + h^2 \] Substituindo os valores: \[ 5^2 = 3^2 + h^2 \] \[ 25 = 9 + h^2 \] \[ h^2 = 25 - 9 \] \[ h^2 = 16 \] \[ h = 4 \text{ cm} \] Agora que temos a altura, podemos calcular o volume: \[ V = \frac{1}{3} \pi (3^2) (4) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi (9) (4) \] \[ V = \frac{36}{3} \pi \] \[ V = 12\pi \text{ cm}^3 \] Portanto, a alternativa correta é: (D) 12πcm³.