Para resolver a questão, precisamos calcular a soma das áreas de todos os círculos da sequência. A área de um círculo é dada pela fórmula \( A = \pi r^2 \). 1. O primeiro círculo tem raio \( R \), então sua área é: \[ A_1 = \pi R^2 \] 2. O segundo círculo tem raio \( R/2 \), então sua área é: \[ A_2 = \pi \left(\frac{R}{2}\right)^2 = \pi \frac{R^2}{4} \] 3. O terceiro círculo tem raio \( R/4 \), então sua área é: \[ A_3 = \pi \left(\frac{R}{4}\right)^2 = \pi \frac{R^2}{16} \] E assim por diante. A sequência das áreas dos círculos forma uma série geométrica onde: - O primeiro termo \( a = \pi R^2 \) - A razão \( q = \frac{1}{4} \) (pois cada área é a metade da anterior, e a área é proporcional ao quadrado do raio). A soma \( S \) de uma série geométrica infinita é dada pela fórmula: \[ S = \frac{a}{1 - q} \] onde \( |q| < 1 \). Substituindo os valores: \[ S = \frac{\pi R^2}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\pi R^2}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3} \pi R^2 \] Portanto, a soma das áreas de todos os círculos é: \[ \frac{4}{3} \pi R^2 \] Assim, a alternativa correta é: E (4/3)·π·R².