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Analise as quatro a�rmações abaixo sobre funções matemáticas: I. Uma função é injetora se cada elemento do domínio da função possui uma imagem diferente no contradomínio. II. Uma função é sobrejetora se cada elemento do contradomínio for imagem de um elemento do domínio da função. III. Uma função não pode ser injetora e sobrejetora simultaneamente. IV. O contradomínio de uma função numérica sempre será um conjunto numérico maior que o domínio da mesma: por exemplo, se o domínio de uma função for os números naturais, o contradomínio será, no mínimo, o conjunto dos números inteiros. Assinale a alternativa que indica quais destas a�rmações estão corretas:

A Apenas a a�rmação I está correta
B Apenas as a�rmações I e II estão corretas
C Apenas as a�rmações I e III estão corretas
D Apenas as a�rmações II e IV estão corretas
E Apenas as a�rmações II e III estão corretas
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Matematicamente

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Uma função é injetora se cada elemento do domínio da função possui uma imagem diferente no contradomínio. Verdadeiro, essa é a definição correta de uma função injetora. II. Uma função é sobrejetora se cada elemento do contradomínio for imagem de um elemento do domínio da função. Verdadeiro, essa é a definição correta de uma função sobrejetora. III. Uma função não pode ser injetora e sobrejetora simultaneamente. Falso, uma função pode ser injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, sendo chamada de bijetora. IV. O contradomínio de uma função numérica sempre será um conjunto numérico maior que o domínio da mesma: por exemplo, se o domínio de uma função for os números naturais, o contradomínio será, no mínimo, o conjunto dos números inteiros. Falso, o contradomínio não precisa ser maior que o domínio. Por exemplo, uma função que mapeia números naturais para números naturais pode ter o mesmo conjunto como domínio e contradomínio. Com base nas análises, as afirmações corretas são I e II. Portanto, a alternativa correta é: B Apenas as afirmações I e II estão corretas.

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