Qual é a integral indefinida da função cos²(x)dx? a) cos(2x) + C b) (x/2) + (1/4)sen(2x) + C c) (1/2)x + (1/4)sen(2x) + C d) (1/2)sen(2x) + C

Para encontrar a integral indefinida da função \( \cos^2(x) \, dx \), podemos usar a identidade trigonométrica: \[ \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \] Assim, a integral se torna: \[ \int \cos^2(x) \, dx = \int \frac{1 + \cos(2x)}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int (1 + \cos(2x)) \, dx \] Agora, integramos cada parte: \[ \int 1 \, dx = x \] \[ \int \cos(2x) \, dx = \frac{1}{2} \sin(2x) \] Portanto, a integral completa é: \[ \frac{1}{2} \left( x + \frac{1}{2} \sin(2x) \right) + C = \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C \] Assim, a alternativa correta é: b) \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin(2x) + C \)