Questão: Qual é o resultado da integral definida ∫(2x^2 + 3x) dx de 0 a 2? a) 12 b) 15 c) 18 d) 21

Para resolver a integral definida \(\int_0^2 (2x^2 + 3x) \, dx\), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \(2x^2 + 3x\). 1. A antiderivada de \(2x^2\) é \(\frac{2}{3}x^3\). 2. A antiderivada de \(3x\) é \(\frac{3}{2}x^2\). Portanto, a antiderivada completa é: \[ F(x) = \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 \] Agora, vamos calcular \(F(2)\) e \(F(0)\): - \(F(2) = \frac{2}{3}(2^3) + \frac{3}{2}(2^2) = \frac{2}{3}(8) + \frac{3}{2}(4) = \frac{16}{3} + 6 = \frac{16}{3} + \frac{18}{3} = \frac{34}{3}\) - \(F(0) = \frac{2}{3}(0^3) + \frac{3}{2}(0^2) = 0\) Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_0^2 (2x^2 + 3x) \, dx = F(2) - F(0) = \frac{34}{3} - 0 = \frac{34}{3} \] Calculando \(\frac{34}{3}\) em forma decimal, temos aproximadamente \(11.33\). Nenhuma das alternativas apresentadas (12, 15, 18, 21) corresponde ao resultado da integral. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.