Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^x \cdot \sen(x) \), precisamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = e^x \) e \( u'(x) = e^x \) - \( v(x) = \sen(x) \) e \( v'(x) = \cos(x) \) Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = e^x \cdot \sen(x) + e^x \cdot \cos(x) \] Isso pode ser reescrito como: \[ f'(x) = e^x \cdot (\sen(x) + \cos(x)) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( e^x \cdot \cos(x) \) - Incorreto, pois não considera a parte da função seno. b) \( e^x \cdot (\sen(x) + \cos(x)) \) - Correto, corresponde exatamente à derivada que encontramos. c) \( e^x \cdot \sen(x) + e^x \cdot \cos(x) \) - Esta é a forma expandida da derivada, mas não é uma das opções corretas. d) \( e^x \cdot (-\sen(x) + \cos(x)) \) - Incorreto, pois não representa a derivada correta. Portanto, a alternativa correta é: b) \( e^x \cdot (\sen(x) + \cos(x)) \).