Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sen(x) \cdot e^x \), precisamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] Neste caso, temos: - \( u(x) = \sen(x) \) e \( u'(x) = \cos(x) \) - \( v(x) = e^x \) e \( v'(x) = e^x \) Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = \cos(x) \cdot e^x + \sen(x) \cdot e^x \] Assim, a derivada da função \( f(x) = \sen(x) \cdot e^x \) é: \[ f'(x) = \sen(x) \cdot e^x + \cos(x) \cdot e^x \] Analisando as alternativas: a) \( \cos(x) \cdot e^x \) - Incorreta. b) \( \sen(x) \cdot e^x + \cos(x) \cdot e^x \) - Correta. c) \( -\sen(x) \cdot e^x \) - Incorreta. d) \( \cos(x) \cdot e^x + e^x \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: b) \( \sen(x) \cdot e^x + \cos(x) \cdot e^x \).