Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2)? a) f'(x) = (2/x) ln(x) b) f'(x) = 2/x ln(x) c) f'(x) = 2/x d) f'(x) = (2/x)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) \), podemos usar a regra da cadeia e a propriedade dos logaritmos. Primeiro, podemos simplificar a função usando a propriedade do logaritmo: \[ f(x) = \ln(x^2) = 2 \ln(x) \] Agora, derivamos \( f(x) \): \[ f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( f'(x) = \frac{2}{x} \ln(x) \) - Incorreta. b) \( f'(x) = \frac{2}{x} \ln(x) \) - Incorreta. c) \( f'(x) = \frac{2}{x} \) - Correta. d) \( f'(x) = \frac{2}{x} \) - Correta, mas repetida. Portanto, a alternativa correta é: c) \( f'(x) = \frac{2}{x} \).