geometria com argumento 5AL0O

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Portanto, a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1) é f'(x) = 2x / (x^2 + 1), que corresponde à 
alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 em relação a x? 
Alternativas: 
a) 3x^2 + 2x - 5 
b) 2x^2 + 2x - 5 
c) 3x^2 + 4x - 5 
d) 3x^2 + 4x - 1 
Resposta: a) 3x^2 + 4x - 5 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos primeiro aplicar as regras de 
derivação. A derivada de x^n em relação a x é n*x^(n-1). Portanto, temos que: 
f'(x) = d/dx (x^3) + d/dx (2x^2) - d/dx (5x) + d/dx (1) 
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
Assim, a alternativa correta é a letra a) 3x^2 + 4x - 5. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^3 dx de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 8 
c) 12 
d) 16 
 
Resposta: b) 8 
 
Explicação: Para calcular a integral definida de x^3 dx de 0 a 2, primeiro precisamos 
encontrar a primitiva da função x^3, que é x^4/4. Em seguida, aplicamos o Teorema 
Fundamental do Cálculo para encontrar o valor da integral definida: 
 
∫(0 a 2) x^3 dx = [x^4/4] de 0 a 2 
= (2^4/4) - (0^4/4) 
= 16/4 - 0 
= 4 
 
Portanto, o valor da integral definida de x^3 dx de 0 a 2 é 8. A alternativa correta é a letra b). 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (x^2 + 3x + 2)/(x + 2) quando x tende a -2? 
 
Alternativas: 
a) 1 
b) -1 
c) 3 
d) Não existe 
 
Resposta: -1 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função quando x tende a -2, podemos simplificar a 
expressão substituindo x por -2: 
f(x) = ((-2)^2 + 3(-2) + 2)/(-2 + 2) 
f(-2) = (4 - 6 + 2)/0 
f(-2) = 0/0 
Fazendo a forma indeterminada 0/0, podemos usar a regra de L'Hopital aplicando a 
derivada no numerador e no denominador: 
f'(x) = (2x + 3)/(1) 
f'(-2) = (2(-2) + 3)/(1) 
f'(-2) = (-4 + 3)/1 
f'(-2) = -1 
 
Portanto, o limite da função f(x) quando x tende a -2 é -1. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2)? 
 
a) f'(x) = (2/x) ln(x) 
 
b) f'(x) = 2/x ln(x) 
 
c) f'(x) = 2/x 
 
d) f'(x) = (2/x) 
 
Resposta: a) f'(x) = (2/x) ln(x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2), utilizamos a regra da cadeia 
e a derivada da função ln(x). 
 
A derivada da função ln(x) é f'(x) = 1/x. Aplicando a regra da cadeia, derivamos o termo 
interno x^2, obtendo 2x. Assim, a derivada da função f(x) = ln(x^2) será f'(x) = (1/x) 2x = 
2/x. Portanto, a resposta correta é a alternativa a) f'(x) = (2/x) ln(x).