8. (UnB-1º2013) A expressão |z6 + z7|2 -|z6 - z8| é igual a a) 1. b) 2. c) 3. d) 4.

Para resolver a expressão \(|z_6 + z_7|^2 - |z_6 - z_8|\), precisamos aplicar algumas propriedades de números complexos. 1. Entendendo a expressão: A expressão envolve o módulo de números complexos. O módulo de um número complexo \(z\) é dado por \(|z| = \sqrt{a^2 + b^2}\), onde \(z = a + bi\). 2. Aplicando a propriedade do módulo: A propriedade que utilizamos é que \(|a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2 \text{Re}(a \overline{b})\) e \(|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2 \text{Re}(a \overline{b})\). 3. Substituindo na expressão: - \(|z_6 + z_7|^2 = |z_6|^2 + |z_7|^2 + 2 \text{Re}(z_6 \overline{z_7})\) - \(|z_6 - z_8|^2 = |z_6|^2 + |z_8|^2 - 2 \text{Re}(z_6 \overline{z_8})\) 4. Substituindo na expressão original: \[ |z_6 + z_7|^2 - |z_6 - z_8|^2 = (|z_6|^2 + |z_7|^2 + 2 \text{Re}(z_6 \overline{z_7})) - (|z_6|^2 + |z_8|^2 - 2 \text{Re}(z_6 \overline{z_8})) \] 5. Simplificando: \[ = |z_7|^2 + 2 \text{Re}(z_6 \overline{z_7}) - |z_8|^2 + 2 \text{Re}(z_6 \overline{z_8}) \] 6. Analisando as opções: Para determinar o valor exato, precisaríamos de mais informações sobre \(z_6\), \(z_7\) e \(z_8\). No entanto, se considerarmos que \(z_6\), \(z_7\) e \(z_8\) são números complexos que se cancelam ou têm magnitudes específicas, podemos chegar a um resultado. Sem informações adicionais, não é possível determinar o valor exato. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta com mais detalhes sobre os números complexos envolvidos.