Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 7 \), vamos aplicar a regra de potência, que diz que a derivada de \( ax^n \) é \( n \cdot ax^{n-1} \). 1. Derivada de \( 3x^3 \) é \( 3 \cdot 3x^{3-1} = 9x^2 \). 2. Derivada de \( -2x^2 \) é \( -2 \cdot 2x^{2-1} = -4x \). 3. Derivada de \( 5x \) é \( 5 \). 4. A derivada de uma constante, como \( -7 \), é \( 0 \). Agora, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = 9x^2 - 4x + 5 \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 9x^2 + 4x + 5 \) - Incorreta, o sinal do termo \( 4x \) está errado. b) \( f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 \) - Incorreta, o coeficiente do termo \( x^2 \) está errado. c) \( f'(x) = 9x^2 - 4x + 5 \) - Correta, corresponde à derivada que encontramos. d) \( f'(x) = 9x^3 - 4x^2 + 5 \) - Incorreta, a potência do primeiro termo está errada. Portanto, a alternativa correta é: c) f'(x) = 9x^2 - 4x + 5.