Qual é o limite da função f(x) = (3x² + 2x + 1) / (4x - 1) quando x tende a 1/4? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{3x² + 2x + 1}{4x - 1} \) quando \( x \) tende a \( \frac{1}{4} \), vamos substituir \( x \) por \( \frac{1}{4} \) na função. Calculando o numerador: \[ 3\left(\frac{1}{4}\right)² + 2\left(\frac{1}{4}\right) + 1 = 3\left(\frac{1}{16}\right) + \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{16} + \frac{8}{16} + \frac{16}{16} = \frac{27}{16} \] Calculando o denominador: \[ 4\left(\frac{1}{4}\right) - 1 = 1 - 1 = 0 \] Como o denominador se torna zero, precisamos verificar se o numerador também se torna zero. Neste caso, o numerador não é zero, então o limite não existe. Entretanto, se considerarmos o limite lateral, podemos ver que o valor tende a infinito ou menos infinito, dependendo da direção de aproximação. Portanto, a resposta correta é que o limite não existe, mas como não há essa opção, você deve criar uma nova pergunta.