Qual é o valor da integral definida de x^2 + 3x + 5 no intervalo de 0 a 2? a) 9 b) 12 c) 15 d) 18

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = x^2 + 3x + 5 \) no intervalo de 0 a 2, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 5x \] 2. Calcular a integral definida de 0 a 2: \[ \int_0^2 (x^2 + 3x + 5) \, dx = F(2) - F(0) \] 3. Calcular \( F(2) \): \[ F(2) = \frac{2^3}{3} + \frac{3 \cdot 2^2}{2} + 5 \cdot 2 = \frac{8}{3} + \frac{12}{2} + 10 = \frac{8}{3} + 6 + 10 = \frac{8}{3} + \frac{18}{3} + \frac{30}{3} = \frac{56}{3} \] 4. Calcular \( F(0) \): \[ F(0) = 0 \] 5. Substituir na fórmula: \[ \int_0^2 (x^2 + 3x + 5) \, dx = F(2) - F(0) = \frac{56}{3} - 0 = \frac{56}{3} \] Agora, precisamos converter \( \frac{56}{3} \) para um número decimal: \[ \frac{56}{3} \approx 18.67 \] Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima é a d) 18. Portanto, a resposta correta é: d) 18.