Questão: Qual é o resultado da integral definida de \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx \)? a) 0 b) 1 c) -1 d) \(\frac{\pi}{2}\)

Para resolver a integral definida \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx \), precisamos encontrar a antiderivada de \( \cos(x) \), que é \( \sin(x) \). Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx = \left[ \sin(x) \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin(0) \] Sabemos que \( \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \) e \( \sin(0) = 0 \). Portanto: \[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx = 1 - 0 = 1 \] Assim, a alternativa correta é: b) 1.