Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) em relação a x?

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) \) em relação a \( x \), podemos usar a regra da cadeia e a propriedade dos logaritmos. 1. Propriedade dos logaritmos: \( \ln(x^2) = 2 \ln(x) \). 2. Derivada: Agora, derivamos \( f(x) = 2 \ln(x) \). A derivada de \( \ln(x) \) é \( \frac{1}{x} \). Portanto: \[ f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \] Assim, a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) \) em relação a \( x \) é \( f'(x) = \frac{2}{x} \).