Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 3x \), vamos aplicar as regras de derivação. 1. A derivada de \( \frac{1}{2}x^2 \) é \( \frac{1}{2} \cdot 2x = x \). 2. A derivada de \( 3x \) é \( 3 \). Portanto, somando as derivadas, temos: \[ f'(x) = x + 3 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( f'(x) = x + 3 \) - Correta. b) \( f'(x) = 2x + 3 \) - Incorreta. c) \( f'(x) = \frac{1}{2}x + 3 \) - Incorreta. d) \( f'(x) = x + 2 \) - Incorreta. A alternativa correta é: a) \( f'(x) = x + 3 \).