Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) + cos(x) em relação a x? a) 2/x - sen(x) b) 2x - sen(x) c) 2/x - cos(x) d) 2x - cos(x)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) + \cos(x) \), vamos aplicar as regras de derivação. 1. A derivada de \( \ln(x^2) \) pode ser simplificada usando a regra do logaritmo: \[ \ln(x^2) = 2\ln(x) \] Portanto, a derivada de \( \ln(x^2) \) é: \[ \frac{d}{dx}(\ln(x^2)) = \frac{d}{dx}(2\ln(x)) = \frac{2}{x} \] 2. A derivada de \( \cos(x) \) é: \[ \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sen(x) \] Agora, somando as derivadas: \[ f'(x) = \frac{2}{x} - \sen(x) \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{2}{x} - \sen(x) \) - Correta. b) \( 2x - \sen(x) \) - Incorreta. c) \( \frac{2}{x} - \cos(x) \) - Incorreta. d) \( 2x - \cos(x) \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{2}{x} - \sen(x) \).