Qual é o resultado da integral definida de \( \int_{1}^{5} (3x^2 - 2x + 1) \, dx \) ? a) 42 b) 50 c) 64 d) 72

Para resolver a integral definida \( \int_{1}^{5} (3x^2 - 2x + 1) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( 3x^2 - 2x + 1 \). 1. A antiderivada de \( 3x^2 \) é \( x^3 \). 2. A antiderivada de \( -2x \) é \( -x^2 \). 3. A antiderivada de \( 1 \) é \( x \). Portanto, a antiderivada completa é: \[ F(x) = x^3 - x^2 + x \] Agora, vamos calcular \( F(5) \) e \( F(1) \): - \( F(5) = 5^3 - 5^2 + 5 = 125 - 25 + 5 = 105 \) - \( F(1) = 1^3 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 \) Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_{1}^{5} (3x^2 - 2x + 1) \, dx = F(5) - F(1) = 105 - 1 = 104 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado correto da integral. Portanto, você precisa verificar as opções ou a integral.