Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^x \cdot (cos x - sin x) \), vamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = e^x \) e \( u'(x) = e^x \) - \( v(x) = cos x - sin x \) e \( v'(x) = -sin x - cos x \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = e^x \cdot (cos x - sin x) + e^x \cdot (-sin x - cos x) \] Simplificando isso, temos: \[ f'(x) = e^x \cdot (cos x - sin x - sin x - cos x) = e^x \cdot (-2sin x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( f'(x) = e^x \cdot (cos x - sin x) \) - Incorreta, pois não é a derivada. b) \( f'(x) = e^x \cdot (cos x + sin x) \) - Incorreta, pois não é a derivada. c) \( f'(x) = e^x \cdot (cos x + sin x) + e^x \cdot (cos x - sin x) \) - Incorreta, pois não é a derivada correta. d) \( f'(x) = e^x \cdot (cos x - sin x) - e^x \cdot (cos x + sin x) \) - Esta opção parece mais próxima, mas não é a derivada correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à derivada correta que encontramos, que é \( f'(x) = e^x \cdot (-2sin x) \). Portanto, parece que as alternativas não estão corretas. Você pode precisar verificar se todas as opções foram apresentadas corretamente.