Grátis: Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? a) x^3 + x^2 -5x + C b) x^3 + x^2 -5x^4 + C c) x^3 + x^2 -\frac{5}{3}x^3 + C...

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Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5?

a) x^3 + x^2 -5x + C
b) x^3 + x^2 -5x^4 + C
c) x^3 + x^2 -\frac{5}{3}x^3 + C
d) x^3 + x^2 -\frac{5}{2}x + C

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Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \), precisamos integrar cada termo da função separadamente. 1. A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) (pois \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)). 2. A integral de \( 2x \) é \( x^2 \). 3. A integral de \( -5 \) é \( -5x \). Portanto, somando tudo, temos: \[ \int (3x^2 + 2x - 5) \, dx = x^3 + x^2 - 5x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( x^3 + x^2 - 5x + C \) - Correta. b) \( x^3 + x^2 - 5x^4 + C \) - Incorreta. c) \( x^3 + x^2 - \frac{5}{3}x^3 + C \) - Incorreta. d) \( x^3 + x^2 - \frac{5}{2}x + C \) - Incorreta. A alternativa correta é a) \( x^3 + x^2 - 5x + C \).

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Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^{2x} \. sin(x) em relação a x?

a) 2e^{2x} \. cos(x)
b) 2e^{2x} \. sin(x)
c) 2e^{2x} \. cos(x) + e^{2x} \. sin(x)
d) 2e^{2x} \. cos(x) - e^{2x} \. sin(x)

Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^x \. (cos x - sin x), em relação a x?

a) f'(x) = e^x \. (cos x - sin x)
b) f'(x) = e^x \. (cos x + sin x)
c) f'(x) = e^x \. (cos x + sin x) + e^x \. (cos x - sin x)
d) f'(x) = e^x \. (cos x - sin x) - e^x \. (cos x + sin x)

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b) 2e^{2x} \. sin(x)
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b) f'(x) = e^x \. (cos x + sin x)
c) f'(x) = e^x \. (cos x + sin x) + e^x \. (cos x - sin x)
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