Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \cos(x) + 2x^3 + \ln(x) \), vamos derivar cada termo separadamente: 1. A derivada de \( \cos(x) \) é \( -\sin(x) \). 2. A derivada de \( 2x^3 \) é \( 6x^2 \) (usando a regra do poder). 3. A derivada de \( \ln(x) \) é \( \frac{1}{x} \). Agora, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = -\sin(x) + 6x^2 + \frac{1}{x} \] Analisando as alternativas: a) \(-\sin(x) + 6x^2 + \frac{1}{x}\) - Correta. b) \(-\sin(x) + 6x^2 - \frac{1}{x}\) - Incorreta. c) \(-\sin(x) + 6x^3 + \frac{1}{x}\) - Incorreta. d) \(-\sin(x) + 6x^3 - \frac{1}{x}\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \(-\sin(x) + 6x^2 + \frac{1}{x}\).