Qual é a integral definida da função f(x) = x^2 + 2x no intervalo [1, 3]? a) 14 b) 16 c) 18 d) 20

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = x^2 + 2x \) no intervalo \([1, 3]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \int (x^2 + 2x) \, dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + C \] 2. Calcular a integral definida de \( F(x) \) no intervalo \([1, 3]\): \[ \int_{1}^{3} (x^2 + 2x) \, dx = F(3) - F(1) \] 3. Calcular \( F(3) \): \[ F(3) = \frac{3^3}{3} + 3^2 = \frac{27}{3} + 9 = 9 + 9 = 18 \] 4. Calcular \( F(1) \): \[ F(1) = \frac{1^3}{3} + 1^2 = \frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3} \] 5. Subtrair os resultados: \[ F(3) - F(1) = 18 - \frac{4}{3} = \frac{54}{3} - \frac{4}{3} = \frac{50}{3} \] Como a resposta não está entre as opções, vamos verificar se houve algum erro. Na verdade, a integral definida de \( f(x) = x^2 + 2x \) no intervalo \([1, 3]\) resulta em \( \frac{50}{3} \), que não corresponde a nenhuma das alternativas dadas. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta, pois as opções apresentadas não são corretas.