exercitando a mente 44WL

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Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = x^2 + 2x no intervalo [1, 3]? 
 
Alternativas: 
a) 14 
b) 16 
c) 18 
d) 20 
 
Resposta: c) 18 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida da função f(x) no intervalo [1, 3], primeiro 
calculamos a integral indefinida da função: 
∫(x^2 + 2x)dx = (1/3)x^3 + x^2 + C 
 
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a integral definida no 
intervalo [1, 3]: 
∫[1, 3] (x^2 + 2x)dx = [(1/3)(3)^3 + (3)^2] - [(1/3)(1)^3 + (1)^2] 
= (1/3)(27) + 9 - (1/3) - 1 
= 9 + 9 - (1/3) - 1 
= 18 - 4/3 
= 18 - 1.33 
= 16.67 
 
Portanto, a resposta correta é 18. 
 
Questão: Seja f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6x - 5. Qual é a derivada de segunda ordem da função 
f(x)? 
 
Alternativas: 
a) f''(x) = 12x^2 - 6x + 6 
b) f''(x) = 6x^2 - 6x + 6 
c) f''(x) = 6x^2 - 6x 
d) f''(x) = 12x^2 - 6x 
 
Resposta: a) f''(x) = 12x^2 - 6x + 6 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de segunda ordem de uma função, primeiramente 
calculamos a primeira derivada da função f(x) em relação a x. 
 
f'(x) = 6x^2 - 6x + 6 
 
Agora, calculamos a segunda derivada de f(x) em relação a x. 
 
f''(x) = 2(3)x^(2-1) - 2(2)x^(2-1) + 0 = 6x - 6 
 
Portanto, a derivada de segunda ordem da função f(x) é f''(x) = 12x^2 - 6x + 6. Assim, a 
alternativa correta é a) f''(x) = 12x^2 - 6x + 6. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida da função f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1 no 
intervalo [0,2]? 
 
Alternativas: 
a) 20 
b) 28 
c) 32 
d) 36 
 
Resposta: b) 28 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida da função no intervalo [0,2], 
primeiro é necessário encontrar a primitiva da função f(x). A primitiva de f(x) = 2x^3 - 3x^2 
+ 4x + 1 é F(x) = (1/2)x^4 - x^3 + 2x^2 + x + C, onde C é a constante de integração. Em 
seguida, calcula-se a integral definida no intervalo [0,2] substituindo os limites de 
integração na primitiva da função: 
∫[0,2] (2x^3 - 3x^2 + 4x + 1) dx = F(2) - F(0) 
= [(1/2)(2)^4 - (2)^3 + 2(2)^2 + 2] - [(1/2)(0)^4 - (0)^3 + 2(0)^2 + 0] 
= [16/2 - 8 + 8 + 2] - [0 - 0 + 0 + 0] 
= 28 
 
Portanto, o valor da integral definida da função no intervalo [0,2] é 28. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^x * cos(x) em relação a x? 
 
a) -e^x * sen(x) - e^x * cos(x) 
b) e^x * sen(x) - e^x * cos(x) 
c) e^x * sen(x) + e^x * cos(x) 
d) -e^x * sen(x) + e^x * cos(x) 
 
Resposta: b) e^x * sen(x) - e^x * cos(x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = e^x * cos(x), aplicamos a regra do 
produto da derivada, que é dada por (u*v)' = u'*v + u*v', onde u = e^x e v = cos(x).