a) f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7
b) f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 5x - 7
c) f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x + 1
d) f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 5x + 1
Respostas
Ed 
ano passado
Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 1 \), vamos aplicar a regra de potência para cada termo: 1. A derivada de \( 3x^4 \) é \( 12x^3 \) (multiplicamos o expoente 4 pelo coeficiente 3 e diminuímos o expoente em 1). 2. A derivada de \( -2x^3 \) é \( -6x^2 \). 3. A derivada de \( 5x^2 \) é \( 10x \). 4. A derivada de \( -7x \) é \( -7 \). 5. A derivada de uma constante (1) é 0. Agora, juntando tudo, temos: \[ f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7 \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7 \) - Correta. b) \( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 5x - 7 \) - Incorreta. c) \( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x + 1 \) - Incorreta. d) \( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 5x + 1 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7 \).
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