Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^x \cdot \cos(x) \), utilizamos a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ (fg)' = f'g + fg' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = e^x \) e \( v(x) = \cos(x) \) Calculando as derivadas: - \( u'(x) = e^x \) - \( v'(x) = -\sin(x) \) Agora aplicamos a regra do produto: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] \[ f'(x) = e^x \cdot \cos(x) + e^x \cdot (-\sin(x)) \] \[ f'(x) = e^x \cdot \cos(x) - e^x \cdot \sin(x) \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = e^x \cdot \cos(x) \) é: \[ f'(x) = e^x \cdot \cos(x) - e^x \cdot \sin(x) \] Analisando as alternativas, a correta é: b) \( e^x \cdot \sin(x) - e^x \cdot \cos(x) \) Entretanto, note que a expressão correta deve ser \( e^x \cdot \cos(x) - e^x \cdot \sin(x) \), que não está exatamente como uma das opções. A opção b) parece ter um erro de sinal. A resposta correta, considerando a derivada que encontramos, é: Nenhuma das alternativas está correta.