Para resolver a integral indefinida de \( x^2 + 2x + 3 \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( x^2 \) é \( \frac{1}{3}x^3 \). 2. A integral de \( 2x \) é \( x^2 \). 3. A integral de \( 3 \) é \( 3x \). Portanto, somando tudo, temos: \[ \int (x^2 + 2x + 3) \, dx = \frac{1}{3}x^3 + x^2 + 3x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( (1/3)x^3 + x^2 + 3x + C \) - Correta. b) \( (1/3)x^3 + x^2 + C \) - Incorreta, falta o termo \( 3x \). c) \( (1/3)x^3 + 2x + 3 + C \) - Incorreta, os termos estão errados. d) \( x^3 + 2x^2 + 3x + C \) - Incorreta, os coeficientes estão errados. Portanto, a alternativa correta é a) \( (1/3)x^3 + x^2 + 3x + C \).