Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2)? a) 2/x b) 2/x^2 c) (2/x^2) * ln(x^2) d) 2/x * ln(x)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) \), podemos usar a regra da cadeia e a propriedade dos logaritmos. Primeiro, podemos simplificar a função usando a propriedade do logaritmo: \[ f(x) = \ln(x^2) = 2 \ln(x) \] Agora, derivamos \( f(x) \): \[ f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{2}{x} \) - Correto. b) \( \frac{2}{x^2} \) - Incorreto. c) \( \left(\frac{2}{x^2}\right) \cdot \ln(x^2) \) - Incorreto. d) \( \frac{2}{x} \cdot \ln(x) \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{2}{x} \).