Qual é o resultado do limite da função f(x) = (3x^2 + 2x - 1)/(2x^2 + 5x) quando x tende ao infinito?

Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{3x^2 + 2x - 1}{2x^2 + 5x} \) quando \( x \) tende ao infinito, podemos seguir os seguintes passos: 1. Identificar os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \( 3x^2 \) e no denominador é \( 2x^2 \). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau: Dividimos o numerador e o denominador por \( x^2 \): \[ f(x) = \frac{3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^2}}{2 + \frac{5}{x}} \] 3. Calcular o limite: Quando \( x \) tende ao infinito, os termos \( \frac{2}{x} \), \( \frac{1}{x^2} \) e \( \frac{5}{x} \) tendem a zero. Portanto, o limite se torna: \[ \lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{3 + 0 - 0}{2 + 0} = \frac{3}{2} \] Assim, o resultado do limite é \( \frac{3}{2} \).