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Explicação: Para encontrar a integral indefinida de x^2 dx, devemos usar a regra da 
potência da integração. A regra diz que a integral de x^n dx é (1/(n+1))x^(n+1) + C, onde C 
é a constante de integração. Aplicando esta regra para n=2, temos que a integral de x^2 dx é 
(1/3)x^3 + C. Assim, a resposta correta é a alternativa c). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2)? 
 
Alternativas: 
a) 2/x 
b) 2/x^2 
c) 2/x^2 ln(x) 
d) 2/x ln(x) 
 
Resposta: b) 2/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2), primeiro utilizamos a 
propriedade da derivada de ln(u), que é u'/u. Aplicando essa propriedade, temos: 
f'(x) = (2x)/(x^2) 
f'(x) = 2/x 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = ln(x^2) é 2/x. A alternativa correta é a letra b). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 5 
b) f'(x) = 6x + 3 
c) f'(x) = 3x^2 - 5x + 2 
d) f'(x) = 3x + 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2, utilizamos a regra da 
derivada de potência e a regra da derivada da constante. Primeiramente, derivamos termo 
por termo: 
 
f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (5x) - d/dx (2) 
 = 2 * 3x^(2-1) + 1 * 5x^(1-1) - 0 
 = 6x + 5 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2 é f'(x) = 6x + 5. A alternativa correta é a 
letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x + 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x + 3 
b) f'(x) = 3x + 2 
c) f'(x) = 2x + 3x 
d) f'(x) = x^2 + 6x 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 + 3x + 2, utilizamos a regra da 
potência e a regra da constante. Ao derivar cada termo da função, temos que a primeira 
derivada de x^2 é 2x, a primeira derivada de 3x é 3 e a primeira derivada de 2 é 0. Portanto, 
a derivada de f(x) = x^2 + 3x + 2 é f'(x) = 2x + 3. A alternativa correta é a) f'(x) = 2x + 3. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 1 
b) 4 
c) 8 
d) 3 
 
Resposta: c) 8 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2, primeiro devemos 
encontrar a antiderivada de x^2, que é (1/3)x^3. Em seguida, aplicamos o Teorema 
Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida: 
 
∫[0,2] x^2 dx = [1/3 * x^3] | [0,2] = (1/3 * 2^3) - (1/3 * 0^3) = 8 
 
Portanto, o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2 é 8. Dessa forma, a alternativa correta 
é a letra c). 
 
Questão: Qual é o resultado do limite da função f(x) = (3x^2 + 2x - 1)/(2x^2 + 5x) quando x 
tende ao infinito?