Qual é o valor da integral definida de \( \int_{0}^{\pi/2} \cos(x) \, dx \)? a) 0 b) 1 c) \(\frac{\pi}{2}\) d) \(\frac{-\pi}{2}\)

Para calcular a integral definida \( \int_{0}^{\pi/2} \cos(x) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada de \( \cos(x) \), que é \( \sin(x) \). Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_{0}^{\pi/2} \cos(x) \, dx = \left[ \sin(x) \right]_{0}^{\pi/2} = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin(0) \] Sabemos que \( \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \) e \( \sin(0) = 0 \). Portanto: \[ \int_{0}^{\pi/2} \cos(x) \, dx = 1 - 0 = 1 \] Assim, a resposta correta é: b) 1.