Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7 \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 2x^3 \) é \( \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \). 2. A integral de \( -3x^2 \) é \( -\frac{3}{3}x^3 = -x^3 \). 3. A integral de \( 5x \) é \( \frac{5}{2}x^2 \). 4. A integral de \( -7 \) é \( -7x \). Agora, somando todas as integrais, temos: \[ \int f(x) \, dx = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 7x + C \] Analisando as alternativas: a) \( x^4 - 2x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 7x + C \) - Incorreta. b) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 7x + C \) - Correta. c) \( \frac{1}{2}x^4 - \frac{3}{4}x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 7x + C \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{2}x^4 - 2x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 7x + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 7x + C \).