Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = 2x^2 + 3x - 5, de 1 a 3? a) 7 b) 13 c) 15 d) 21

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \) de 1 a 3, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \int (2x^2 + 3x - 5) \, dx = \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 5x + C \] 2. Calcular \( F(3) \): \[ F(3) = \frac{2}{3}(3^3) + \frac{3}{2}(3^2) - 5(3) = \frac{2}{3}(27) + \frac{3}{2}(9) - 15 \] \[ = 18 + 13.5 - 15 = 16.5 \] 3. Calcular \( F(1) \): \[ F(1) = \frac{2}{3}(1^3) + \frac{3}{2}(1^2) - 5(1) = \frac{2}{3} + \frac{3}{2} - 5 \] \[ = \frac{2}{3} + 1.5 - 5 = \frac{2}{3} + \frac{3}{2} - \frac{15}{3} = \frac{2 + 4.5 - 15}{3} = \frac{-8.5}{3} \approx -2.83 \] 4. Calcular a integral definida: \[ \int_{1}^{3} f(x) \, dx = F(3) - F(1) = 16.5 - (-2.83) \approx 16.5 + 2.83 \approx 19.33 \] Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos simplificar: 1. Calcular a integral diretamente: \[ \int_{1}^{3} (2x^2 + 3x - 5) \, dx = \left[ \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 5x \right]_{1}^{3} \] 2. Substituir os limites: \[ F(3) = \frac{2}{3}(27) + \frac{3}{2}(9) - 15 = 18 + 13.5 - 15 = 16.5 \] \[ F(1) = \frac{2}{3}(1) + \frac{3}{2}(1) - 5 = \frac{2}{3} + \frac{3}{2} - 5 = \frac{2 + 4.5 - 15}{3} = \frac{-8.5}{3} \approx -2.83 \] 3. Resultado final: \[ \int_{1}^{3} f(x) \, dx = 16.5 - (-2.83) \approx 19.33 \] Parece que não temos uma opção correta entre as alternativas dadas. Você pode verificar os cálculos ou as opções novamente. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!