hora do estudo 1H15AP

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indefinida de e^x, que é simplesmente e^x. Então, para encontrar o valor da integral 
definida de 0 a ln(2), basta substituir os limites de integração na função integrada e realizar 
a subtração entre esses valores. 
 
∫ [de^x]/[dx] = e^x 
 
∫(0, ln(2)) e^x dx = e^ln(2) - e^0 = 2 - 1 = 1 
 
Portanto, o resultado da integral definida de e^x dx de 0 a ln(2) é 1. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (3x^2 + 2)/(x - 1) quando x se aproxima de 1? 
Alternativas: 
a) 3 
b) 2 
c) 4 
d) Não existe limite 
Resposta: a) 3 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x se aproxima de 1, precisamos 
simplificar a expressão (3x^2 + 2)/(x - 1) aplicando a regra de L'Hôpital, que diz que o 
limite de f(x)/g(x) é igual ao limite da derivada de f(x) dividido pela derivada de g(x) 
quando ambos os limites tendem a um valor finito ou infinito. 
Assim, derivando o numerador e o denominador, temos: 
lim x->1 (6x)/(1) = 6 
Portanto, o limite da função f(x) é 6 quando x se aproxima de 1. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = 2x^2 + 3x - 5, de 1 a 3? 
 
Alternativas: 
a) 7 
b) 13 
c) 15 
d) 21 
 
Resposta: c) 15 
 
Explicação: Para determinarmos a integral definida de f(x) de 1 a 3, primeiro precisamos 
encontrar a primitiva da função f(x). Para isso, vamos integrar f(x) em relação a x: 
∫(2x^2 + 3x - 5) dx = 2/3x^3 + 3/2x^2 - 5x + C, onde C é a constante de integração. 
 
Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a integral 
definida de f(x) de 1 a 3: 
∫[2/3x^3 + 3/2x^2 - 5x] de 1 a 3 
= [2/3(3)^3 + 3/2(3)^2 - 5(3)] - [2/3(1)^3 + 3/2(1)^2 - 5(1)] 
= [2/3(27) + 3/2(9) - 15] - [2/3 + 3/2 - 5] 
= 18 + 13.5 - 15 - 2/3 - 3/2 + 5 
= 31.5 - 15 - 2/3 - 3/2 
= 16.5 - 2/3 - 3/2 
= 16.5 - 4/6 - 9/6 
= 16.5 - 13/6 
= 99/6 - 13/6 
= 86/6 
= 43/3 
= 15 
 
Portanto, o valor da integral definida de f(x) de 1 a 3 é 15. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 4x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 4 
b) f'(x) = 3x^2 - 4x + 2 
c) f'(x) = 2x^2 + 4x - 4 
d) f'(x) = 2x^2 - 4x + 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função polinomial como essa, basta aplicar a 
regra da derivada para cada termo da equação. A derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 4x + 
5 será a soma das derivadas de cada termo. Portanto, a derivada de x^3 é 3x^2, a derivada 
de 2x^2 é 4x, a derivada de -4x é -4 e a derivada de 5 é 0 (pois uma constante tem derivada 
nula). Assim, a derivada de f(x) será f'(x) = 3x^2 + 4x - 4. 
 
Questão: Qual o limite da função f(x) = (3x^2 - 5x + 2) / (x - 1) quando x tende a 1? 
 
Alternativas: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
Resposta: a) 3