Qual é o resultado da integral definida: ∫(2x^3 - 3x^2 + 5x - 7) dx, de 0 a 2? a) 16 b) 18 c) 20 d) 22

Para resolver a integral definida \(\int_{0}^{2} (2x^3 - 3x^2 + 5x - 7) \, dx\), precisamos primeiro encontrar a antiderivada da função. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \(2x^3\) é \(\frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4\). - A antiderivada de \(-3x^2\) é \(-\frac{3}{3}x^3 = -x^3\). - A antiderivada de \(5x\) é \(\frac{5}{2}x^2\). - A antiderivada de \(-7\) é \(-7x\). Portanto, a antiderivada da função é: \[ F(x) = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 7x \] 2. Calcular a integral definida: Agora, precisamos avaliar \(F(x)\) nos limites de 0 a 2: \[ F(2) = \frac{1}{2}(2^4) - (2^3) + \frac{5}{2}(2^2) - 7(2) \] \[ = \frac{1}{2}(16) - 8 + \frac{5}{2}(4) - 14 \] \[ = 8 - 8 + 10 - 14 \] \[ = -4 \] Agora, avaliamos \(F(0)\): \[ F(0) = 0 \] 3. Resultado da integral: Portanto, a integral definida é: \[ \int_{0}^{2} (2x^3 - 3x^2 + 5x - 7) \, dx = F(2) - F(0) = -4 - 0 = -4 \] Parece que não há uma alternativa correta entre as opções dadas. Você pode verificar se a função ou os limites estão corretos?