a) f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x + 7
b) f'(x) = 9x^3 - 6x^2 + 5x + 7
c) f'(x) = 8x^3 - 4x^2 + 10x + 7
d) f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 30x + 7
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 + 7x + 2 \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo: 1. A derivada de \( 3x^4 \) é \( 12x^3 \). 2. A derivada de \( -2x^3 \) é \( -6x^2 \). 3. A derivada de \( 5x^2 \) é \( 10x \). 4. A derivada de \( 7x \) é \( 7 \). 5. A derivada de uma constante (neste caso, \( 2 \)) é \( 0 \). Agora, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x + 7 \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x + 7 \) - Correta. b) \( f'(x) = 9x^3 - 6x^2 + 5x + 7 \) - Incorreta. c) \( f'(x) = 8x^3 - 4x^2 + 10x + 7 \) - Incorreta. d) \( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 30x + 7 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x + 7 \).
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