Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \frac{e^{2x}}{x} \), vamos usar a regra do quociente, que é dada por: \[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] onde \( u = e^{2x} \) e \( v = x \). Primeiro, calculamos as derivadas de \( u \) e \( v \): 1. \( u' = \frac{d}{dx}(e^{2x}) = 2e^{2x} \) 2. \( v' = \frac{d}{dx}(x) = 1 \) Agora, aplicamos a regra do quociente: \[ f'(x) = \frac{(2e^{2x}) \cdot x - (e^{2x}) \cdot 1}{x^2} \] Simplificando: \[ f'(x) = \frac{2xe^{2x} - e^{2x}}{x^2} = \frac{e^{2x}(2x - 1)}{x^2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( e^{2x} - \frac{1}{x^2} \) - Não é a resposta correta. b) \( 2e^{2x} - \frac{1}{x^2} \) - Não é a resposta correta. c) \( e^{2x} + \frac{1}{x^2} \) - Não é a resposta correta. d) \( 2e^{2x} - \frac{1}{x} \) - Não é a resposta correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à derivada correta que encontramos. Portanto, parece que a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode querer verificar as alternativas novamente.