Calcule \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \). A) \( 1 \) B) \( \ln(e) \) C) \( 0 \) D) \( 2 \)

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Para calcular a integral \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \), sabemos que a integral de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln|x| \). Assim, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos: \[ \int_1^e \frac{1}{x} \, dx = \left[ \ln|x| \right]_1^e = \ln(e) - \ln(1) \] Sabemos que \( \ln(e) = 1 \) e \( \ln(1) = 0 \). Portanto: \[ \int_1^e \frac{1}{x} \, dx = 1 - 0 = 1 \] Assim, a alternativa correta é: A) \( 1 \).

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ESTÁCIO

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Determine \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 - x^2 + 2}{2x^3 + 5} \).

A) \( \frac{3}{2} \)
B) \( 0 \)
C) \( 1 \)
D) \( \infty \)

50. Problema 50: Calcule a integral \( \int x e^{x^2} \, dx \).

A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
B) \( e^{x^2} + C \)
C) \( 2e^{x^2} + C \)
D) \( e^{x^2} - C \)

Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \)?

a) \( \frac{1}{5} \)
b) \( 0 \)
c) \( \frac{1}{6} \)
d) \( \frac{1}{12} \)

Determine a derivada de \( h(x) = \tan^{-1}(3x) \).

A) \( \frac{3}{1 + 9x^2} \)
B) \( \frac{1}{3 + 3x^2} \)
C) \( \frac{1}{1 + 9x^2} \)
D) \( \frac{3}{1 + 3x^2} \)

Cálculo

Calcule \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \). A) \( 1 \) B) \( \ln(e) \) C) \( 0 \) D) \( 2 \)

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Determine \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 - x^2 + 2}{2x^3 + 5} \).

A) \( \frac{3}{2} \)
B) \( 0 \)
C) \( 1 \)
D) \( \infty \)

50. Problema 50: Calcule a integral \( \int x e^{x^2} \, dx \).

A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
B) \( e^{x^2} + C \)
C) \( 2e^{x^2} + C \)
D) \( e^{x^2} - C \)

Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \)?

a) \( \frac{1}{5} \)
b) \( 0 \)
c) \( \frac{1}{6} \)
d) \( \frac{1}{12} \)

Determine a derivada de \( h(x) = \tan^{-1}(3x) \).

A) \( \frac{3}{1 + 9x^2} \)
B) \( \frac{1}{3 + 3x^2} \)
C) \( \frac{1}{1 + 9x^2} \)
D) \( \frac{3}{1 + 3x^2} \)

Calcule \( \int_0^1 (x^2 + 2) e^{x^2} \, dx \).

A) \( e - 1 \)
B) \( e^2 - 1 \)
C) \( e - 2 \)
D) \( 2e - 1 \)

Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \).

a) 0
b) 1
c) \( -\frac{1}{2} \)
d) Infinito

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Determine \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 - x^2 + 2}{2x^3 + 5} \).A) \( \frac{3}{2} \)B) \( 0 \)C) \( 1 \)D) \( \infty \)

50. **Problema 50:** Calcule a integral \( \int x e^{x^2} \, dx \).A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)B) \( e^{x^2} + C \)C) \( 2e^{x^2} + C \)D) \( e^{x^2} - C \)

Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \)?a) \( \frac{1}{5} \)b) \( 0 \)c) \( \frac{1}{6} \)d) \( \frac{1}{12} \)

Determine a derivada de \( h(x) = \tan^{-1}(3x) \).A) \( \frac{3}{1 + 9x^2} \)B) \( \frac{1}{3 + 3x^2} \)C) \( \frac{1}{1 + 9x^2} \)D) \( \frac{3}{1 + 3x^2} \)

Calcule \( \int_0^1 (x^2 + 2) e^{x^2} \, dx \).A) \( e - 1 \)B) \( e^2 - 1 \)C) \( e - 2 \)D) \( 2e - 1 \)

Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \).a) 0b) 1c) \( -\frac{1}{2} \)d) Infinito

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C) \( 1 \)
D) \( \infty \)

50. Problema 50: Calcule a integral \( \int x e^{x^2} \, dx \).

A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
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C) \( 2e^{x^2} + C \)
D) \( e^{x^2} - C \)

Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \)?

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b) \( 0 \)
c) \( \frac{1}{6} \)
d) \( \frac{1}{12} \)

Determine a derivada de \( h(x) = \tan^{-1}(3x) \).

A) \( \frac{3}{1 + 9x^2} \)
B) \( \frac{1}{3 + 3x^2} \)
C) \( \frac{1}{1 + 9x^2} \)
D) \( \frac{3}{1 + 3x^2} \)

Calcule \( \int_0^1 (x^2 + 2) e^{x^2} \, dx \).

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B) \( e^2 - 1 \)
C) \( e - 2 \)
D) \( 2e - 1 \)

Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \).

a) 0
b) 1
c) \( -\frac{1}{2} \)
d) Infinito