A) \( \frac{3}{1 + 9x^2} \)
B) \( \frac{1}{3 + 3x^2} \)
C) \( \frac{1}{1 + 9x^2} \)
D) \( \frac{3}{1 + 3x^2} \)
Respostas
Ed 
ano passado
Para determinar a derivada da função \( h(x) = \tan^{-1}(3x) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada da função \( \tan^{-1}(u) \) em relação a \( u \) é \( \frac{1}{1 + u^2} \), e precisamos multiplicar isso pela derivada de \( u = 3x \). 1. A derivada de \( u = 3x \) é \( 3 \). 2. Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ h'(x) = \frac{1}{1 + (3x)^2} \cdot 3 = \frac{3}{1 + 9x^2} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \frac{3}{1 + 9x^2} \) - Correta. B) \( \frac{1}{3 + 3x^2} \) - Incorreta. C) \( \frac{1}{1 + 9x^2} \) - Incorreta. D) \( \frac{3}{1 + 3x^2} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{3}{1 + 9x^2} \).
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50. **Problema 50:** Calcule a integral \( \int x e^{x^2} \, dx \).
A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
B) \( e^{x^2} + C \)
C) \( 2e^{x^2} + C \)
D) \( e^{x^2} - C \)
Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \)?
a) \( \frac{1}{5} \)
b) \( 0 \)
c) \( \frac{1}{6} \)
d) \( \frac{1}{12} \)
Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \).
a) 0
b) 1
c) \( -\frac{1}{2} \)
d) Infinito
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