Determine \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 - x^2 + 2}{2x^3 + 5} \). A) \( \frac{3}{2} \) B) \( 0 \) C) \( 1 \) D) \( \infty \)

Para determinar o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 - x^2 + 2}{2x^3 + 5} \), vamos analisar o comportamento da função quando \( x \) tende ao infinito. 1. Identificar os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \( 3x^3 \) e no denominador, o termo de maior grau é \( 2x^3 \). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau: Dividimos o numerador e o denominador por \( x^3 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^3}}{2 + \frac{5}{x^3}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \( x \) tende ao infinito, os termos \( \frac{1}{x} \) e \( \frac{5}{x^3} \) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{3 - 0 + 0}{2 + 0} = \frac{3}{2} \] Assim, a resposta correta é: A) \( \frac{3}{2} \)