Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\text{sin}(5x)}{x} \)? a) 0 b) 1 c) 5 d) Não existe

Para resolver o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\text{sin}(5x)}{x} \), podemos usar a propriedade do limite fundamental que diz que \( \lim_{u \to 0} \frac{\text{sin}(u)}{u} = 1 \). Neste caso, podemos fazer uma substituição. Se \( u = 5x \), então quando \( x \to 0 \), \( u \to 0 \) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\text{sin}(5x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\text{sin}(u)}{u} \cdot 5 = 5 \cdot 1 = 5 \] Portanto, a resposta correta é: c) 5.