Para analisar a condição \( \text{Re}(z) \cdot \text{Im}(z) \leq 0 \), precisamos entender o que isso significa em termos do plano complexo. 1. Re(z) > 0 e Im(z) > 0: Isso corresponde ao primeiro quadrante, onde o produto seria positivo. 2. Re(z) < 0 e Im(z) < 0: Isso corresponde ao terceiro quadrante, onde o produto também seria positivo. 3. Re(z) > 0 e Im(z) < 0: Isso corresponde ao quarto quadrante, onde o produto seria negativo. 4. Re(z) < 0 e Im(z) > 0: Isso corresponde ao segundo quadrante, onde o produto também seria negativo. 5. Se um dos componentes for zero: Se \( \text{Re}(z) = 0 \) ou \( \text{Im}(z) = 0 \), o produto será zero, o que também satisfaz a condição. Portanto, a condição \( \text{Re}(z) \cdot \text{Im}(z) \leq 0 \) indica que o número complexo \( z \) pode estar no primeiro quadrante (onde \( \text{Re}(z) > 0 \) e \( \text{Im}(z) = 0 \)), no terceiro quadrante (onde \( \text{Re}(z) < 0 \) e \( \text{Im}(z) < 0 \)), ou em qualquer parte dos eixos. Analisando as alternativas: (A) Pertence ao primeiro quadrante ou ao terceiro quadrante. - Correto, pois abrange as situações onde o produto é zero ou negativo. (B) Pertence ao segundo quadrante ou ao quarto quadrante. - Incorreto, pois não abrange o primeiro e o terceiro quadrantes. (C) Pertence ao eixo real ou ao eixo imaginário. - Parcialmente correto, mas não abrange todos os casos. (D) Pertence ao primeiro quadrante. - Incorreto, pois não considera o terceiro quadrante. A alternativa correta é: (A) Pertence ao primeiro quadrante ou ao terceiro quadrante.