Um objeto é colocado em um espelho côncavo a 30 cm do espelho, que tem um raio de curvatura de 20 cm. Qual é a posição da imagem?

Para encontrar a posição da imagem formada por um espelho côncavo, podemos usar a fórmula dos espelhos esféricos: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] onde: - \( f \) é a distância focal, - \( d_o \) é a distância do objeto, - \( d_i \) é a distância da imagem. A distância focal \( f \) é dada por: \[ f = \frac{R}{2} \] onde \( R \) é o raio de curvatura. Neste caso, \( R = 20 \, \text{cm} \), então: \[ f = \frac{20}{2} = 10 \, \text{cm} \] Agora, sabemos que o objeto está a \( d_o = 30 \, \text{cm} \) do espelho. Substituindo os valores na fórmula: \[ \frac{1}{10} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \] Resolvendo a equação: \[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} \] Para fazer a subtração, precisamos de um denominador comum, que é 30: \[ \frac{1}{10} = \frac{3}{30} \] Portanto: \[ \frac{1}{d_i} = \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \] Assim, invertendo para encontrar \( d_i \): \[ d_i = 15 \, \text{cm} \] A posição da imagem é a 15 cm do espelho, do mesmo lado que o objeto.