Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (exames) e uma probabilidade constante de sucesso (passar no exame). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de exames (6), - \( k \) é o número de sucessos (neste caso, passar em pelo menos 4 exames), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0.75), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Precisamos calcular a probabilidade de passar em 4, 5 e 6 exames e somar essas probabilidades. 1. Para \( k = 4 \): \[ P(X = 4) = \binom{6}{4} (0.75)^4 (0.25)^2 \] 2. Para \( k = 5 \): \[ P(X = 5) = \binom{6}{5} (0.75)^5 (0.25)^1 \] 3. Para \( k = 6 \): \[ P(X = 6) = \binom{6}{6} (0.75)^6 (0.25)^0 \] Agora, calculamos cada um: - \( P(X = 4) = 15 \cdot (0.75)^4 \cdot (0.25)^2 \) - \( P(X = 5) = 6 \cdot (0.75)^5 \cdot (0.25)^1 \) - \( P(X = 6) = 1 \cdot (0.75)^6 \cdot (0.25)^0 \) Depois de calcular cada um, somamos: \[ P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) \] Após realizar os cálculos, você encontrará que a soma das probabilidades resulta em um valor que se aproxima de uma das alternativas. Após os cálculos, a probabilidade de passar em pelo menos 4 de 6 exames é aproximadamente 0.80. Portanto, a alternativa correta é: d) 0.80.