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Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a? I- 14. II- 18. III- 36. IV- 42. Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.

Estudo Através de Questões

há 10 meses

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há 10 meses

Geometria Analítica e Álgebra Vetorial - Avaliação I - Individual

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UNIASSELVI

Respostas

Ed

há 10 meses

Vamos analisar as operações realizadas na matriz e como elas afetam o determinante: 1. Multiplicação da primeira linha por 3: Quando multiplicamos uma linha de uma matriz por um escalar, o determinante da matriz é multiplicado por esse escalar. Portanto, ao multiplicar a primeira linha por 3, o determinante se torna \(42 \times 3 = 126\). 2. Divisão da segunda coluna por 9: Dividir uma coluna por um escalar é o mesmo que multiplicar por seu inverso. Assim, ao dividir a segunda coluna por 9, o determinante será multiplicado por \( \frac{1}{9} \). Portanto, o novo determinante se torna \(126 \times \frac{1}{9} = 14\). Agora, vamos verificar as opções: I- 14. (Correta) II- 18. (Incorreta) III- 36. (Incorreta) IV- 42. (Incorreta) A única opção correta é a I. Portanto, a alternativa correta é: B Somente a opção I está correta.

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O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) AB = BA. ( ) A+B = B+A. ( ) det (AB) = det (A) . det (B). ( ) det (A+B) = det (A) + det (B). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A F - V - V - F.
B F - F - V - V.
C F - V - F - F.
D V - F - F - V.

A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal. ( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. ( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. ( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A V - F - V - V.
B F - V - F - V.
C F - V - F - F.
D V - F - V - F.

Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, determine a solução para sistema a seguir: x+y= 5 Assinale a alternativa CORRETA:

A {2, 3}.
B (1,4).
C V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - V - F - F.
D F - F - F - V.

Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.

Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz:
A = (aij)3x3 = i² + j²Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
A) 13.
B) 6.
C) 10.
D) 5.

Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Dessa forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A F - F - F - V.
B V - F - F - F.
C F - V - F - F.
D F - F - V - F.

O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros. No mesmo ano, o valor obtido com exportações pelo maior exportador do Bloco foi de: I) 5,8 bilhões de Euros. II) 4,7 bilhões de Euros. III) 4,5 bilhões de Euros. IV) 4,4 bilhões de Euros. Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.

As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:

A 6.
B 5.
C 72.
D 36.