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Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a? I- 14. II- 18. III- 36. IV- 42. Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
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Estudo Através de Questões

há 10 meses

Respostas

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há 10 meses

Vamos analisar as operações realizadas na matriz e como elas afetam o determinante: 1. Multiplicação da primeira linha por 3: Quando multiplicamos uma linha de uma matriz por um escalar, o determinante da matriz é multiplicado por esse escalar. Portanto, ao multiplicar a primeira linha por 3, o determinante se torna \(42 \times 3 = 126\). 2. Divisão da segunda coluna por 9: Dividir uma coluna por um escalar é o mesmo que multiplicar por seu inverso. Assim, ao dividir a segunda coluna por 9, o determinante será multiplicado por \( \frac{1}{9} \). Portanto, o novo determinante se torna \(126 \times \frac{1}{9} = 14\). Agora, vamos verificar as opções: I- 14. (Correta) II- 18. (Incorreta) III- 36. (Incorreta) IV- 42. (Incorreta) A única opção correta é a I. Portanto, a alternativa correta é: B Somente a opção I está correta.

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Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, determine a solução para sistema a seguir: x+y= 5 Assinale a alternativa CORRETA:


A {2, 3}.
B (1,4).
C V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:


A 6.
B 5.
C 72.
D 36.

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