Vamos analisar cada uma das afirmações sobre as funções F(x), G(x) e H(x): I – A derivada da função F pode ser determinada por meio da aplicação da regra da derivada da soma de funções. Verdadeiro. A função F(x) = 3x² + 5x⁴ é uma soma de duas funções, e a derivada pode ser calculada aplicando a regra da soma. II – A derivada da função G pode ser determinada por meio da aplicação da regra da cadeia. Falso. A função G(x) = √(x²) + 1 pode ser simplificada para G(x) = |x| + 1, que é uma função que não requer a regra da cadeia para derivação, pois é uma função contínua e diferenciável em seu domínio, exceto em x = 0. III – A derivada da função H pode ser determinada por meio da aplicação da regra da cadeia. Verdadeiro. A função H(x) = x * e^x é um produto de funções, e a derivada pode ser calculada usando a regra do produto, mas a regra da cadeia também pode ser aplicada se considerarmos e^x como uma função composta. Agora, vamos resumir as afirmações: - I: Verdadeira - II: Falsa - III: Verdadeira Portanto, as afirmações corretas são I e III. A alternativa que apresenta essa combinação é: e) I e III apenas.