Vamos analisar cada item com base na função de custo dada: \( C_{x,y} = vx + y + 1000 \). Item I: O custo para se produzir 300 unidades do produto X e 600 unidades do produto Y é de R$1900,00. - Substituindo \( x = 300 \) e \( y = 600 \) na função, temos: \[ C_{300,600} = v(300) + 600 + 1000 = 300v + 1600 \] Para que o custo seja R$1900,00, precisamos que: \[ 300v + 1600 = 1900 \implies 300v = 300 \implies v = 1 \] Portanto, o item I é verdadeiro se \( v = 1 \). Item II: O domínio da função custo é dado por \( DC = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | x > y\} \). - O domínio da função de custo não é restrito a \( x > y \). Na verdade, \( x \) e \( y \) podem assumir qualquer valor real, desde que sejam não negativos (considerando que não se pode produzir uma quantidade negativa de produtos). Portanto, o item II é falso. Item III: O custo para se produzir 1000 unidades do produto X e 600 unidades do produto Y é de R$1040,00. - Substituindo \( x = 1000 \) e \( y = 600 \) na função, temos: \[ C_{1000,600} = v(1000) + 600 + 1000 = 1000v + 1600 \] Para que o custo seja R$1040,00, precisamos que: \[ 1000v + 1600 = 1040 \implies 1000v = -560 \implies v = -0,56 \] Isso não faz sentido, pois \( v \) não pode ser negativo em um contexto de custo. Portanto, o item III é falso. Resumindo: - Item I é verdadeiro (com \( v = 1 \)). - Item II é falso. - Item III é falso. A alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: a) I.